LS和TLS在平面坐标转换中的应用Application of LS and TLS in plane coordination transformation
刘立龙,姚朝龙
摘要(Abstract)：
在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。
关键词(KeyWords)： 总体最小二乘;最小二乘;坐标转换;六参数模型;精度分析
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(41064001);; 广西研究生教育创新计划项目(2010105960816M29)
作者(Author): 刘立龙,姚朝龙
DOI: 10.16251/j.cnki.1009-2307.2012.05.066
参考文献(References)：
- [1]邱卫宁,等.测量数据处理理论与方法[M].武汉:武汉大学出版社,2008.
- [2]M Schuermansa,I Markovskya,Peter D Wentzellb,S VanHuffela.On the equivalence between total least squaresand maximum likelihood PCA[J].Analytica Chimica Ac-ta,2005,544:254-267.
- [3]Philippe Lemmerling,Leentje Vanhamme,Sabine VanHuffel,Bart De Moor.IQML-like algorithms for solvingstructured total least squares problems:a unified view[J].Signal Processing,2001,81:1935-1945.
- [4]Xiangyu Kong,Chongzhao Han,Ruixuan Wei.Modifiedgradient algorithm for total least square filtering[J].Neu-rocomputing,2006,70:568-576.
- [5]陆珏,陈义,郑波.总体最小二乘方法在三维坐标转换中的应用[J].大地测量与地球动力学,2008,28(5).
- [6]Ronggang Guo.Systemtical Analysis of the TransformationProcedures in Baden-Württemberg with Least Sqrares andTotal Least Squares Methods[D].Stuttgart,UniversittStuttgart,2007.
- [7]A Kukush,I Markovsky,S Van Huffel.Consistency of thestructured total least squares estimator in a multivariate er-rors-in-variables model[J].Journal of Statistical Planningand Inference,2005,133:315-358.
- [8]丁克良,沈云中,欧吉坤.整体最小二乘法直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2010,29(1).
- [9]张海华,刘春.顾及粗差的混合最小二乘平差实验分析[J].现代测绘,2010,33(5):8-11.
- [10]蔡静.TLS问题和LS问题解加权残量的比较[J].计算数学,2010,32(3):225-232.