马尔科夫理论的优化灰色模型预测建模An optimized gray model deformation forecasting modeling based on Markov theory
李克昭,李志伟,赵磊杰
摘要(Abstract)：
针对GM(1,1)模型易受建模数据随机扰动影响,且模型稳定性较差的问题,该文提出了基于马尔科夫(Markov)理论的GM(1,1)预测优化模型。首先,通过最小二乘原理选取GM(1,1)模型的最优初值,利用指数函数法构造新的背景值,同时利用正化残差序列法进一步修正残差。然后,将优化的GM(1,1)模型和马尔科夫理论有机结合,进一步对优化的GM(1,1)模型进行改进,构建了优化的灰色马尔科夫预测模型。最后,以某建筑物的变形实测数据为基础,进行了传统GM(1,1)预测模型、优化的GM(1,1)预测模型和优化的灰色马尔科夫预测模型的实例计算比较,结果表明:优化的灰色马尔科夫预测模型的拟合精度和预测精度优于传统GM(1,1)预测模型和优化的GM(1,1)预测模型,且适用性更强,稳定性更好。
关键词(KeyWords)： GM(1,1)模型;马尔科夫模型;Markov;灰色马尔科夫模型;变形监测
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金项目(41202245,41272373);; 河南理工大学骨干教师资助项目(72105/090)
作者(Author): 李克昭,李志伟,赵磊杰
DOI: 10.16251/j.cnki.1009-2307.2016.08.001
参考文献(References)：
- [1]CAO Wangcheng,LIU Zhiyu,ZHENG Lin.Application of gray neural network in the prediction of slope deformation[J].International Journal of Applied Mathematics and Statistics,2013,51(22):196-204.
- [2]GUO Youlin,ZHAO Minghua,DENG Zongwei.Tunnel surrounding rock deformation forecast analysis based on GM and FEM[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering,2014,19:1379-1394.
- [3]张彬,西桂权.基于背景值和边值修正的GM(1,1)模型优化[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):682-688.
- [4]WANG Y H,DANG Y G,LIU S F.An approach to increase prediction precision of GM(1,1)model based on optimization of the initial condition[J].Expert Systems with Applications,2010,37(8):5640-5644.
- [5]刘乐,王洪国,王宝伟.基于背景值构造方法的GM(1,1)模型优化[J].统计与决策,2009,277(1):153-155.
- [6]郭兰兰,邹志红,安岩.基于残差修正的GM(1,1)模型在水质预测中的应用[J].数学的实践与认识,2014,44(19):176-181.
- [7]YANG Yanmei,WANG Zegen.Grey prediction research of slope deformation[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering,2013,18:1255-1266.
- [8]高宁,崔希民,高彩云.高层建筑物沉降变形的灰线性预测[J].测绘科学,2012,37(3):96-98.
- [9]张俊中,雷伟伟,王睿,等.灰线性回归模型在建筑物沉降分析中的应用[J].河南科学,2015,33(3):416-420.
- [10]MAO Zhan,SUN Jinhua.Application of grey-Markov model in forecasting fire accidents[J].Procedia Engineering,2011,11(11):314-318.
- [11]沈哲辉,黄腾,唐佑辉.灰色-马尔科夫模型在大坝内部变形预测中的应用[J].测绘工程,2015,24(2):69-74.
- [12]杨锦伟,孙宝磊.基于灰色马尔科夫模型在平顶山市空气污染物浓度预测[J].数学的实践与认识,2014,44(2):64-70.